[ 백준 ] 13141번 - Ignition (C++)

https://www.acmicpc.net/problem/13141

13141번: Ignition

 

 

[ 문제풀이 ]

 

이 문제를 풀기 전에 다음 글을 먼저 읽어보시는 것을 추천드립니다!

https://rudalsd.tistory.com/24?category=1064608 

[ 알고리즘 ] 플로이드 와샬 알고리즘(Floyd Warshall Algorithm)

 

1. 각 노드에서 노드까지 최장거리를 저장해줍니다.

 

2. 플로이드 와샬 알고리즘을 이용하여 각 노드에서 노드까지의 최단거리를 구합니다.

 

3. 모든 노드를 체크하면서 각 노드에서 출발했을 때 가장 오래 걸리는 시간을 저장합니다.

 

4. 가장 오래 걸리는 시간들 중 가장 빠른 시간을 출력합니다.

 

위의 3번 과정에서 가장 오래 걸리는 시간을 구하는 방법은 다음과 같습니다.

 

만약 i번 노드와 j번 노드 사이의 간선들이 모두 타는 데 걸리는 시간은  두 노드 사이의 가장 긴 간선이 타는 데 걸리는 시간입니다. 따라서 노드 i와 노드 j에 모두 불이 붙은 시점에서 둘 사이에 남아 있는 노드의 길이를 구해 시간을 구해주면 됩니다.

 

먼저 시작 노드를 i라고 하고 구하고자 하는 두 노드를 각각 j, k라고 하면, 두 노드에 모두 불이 붙었을 때 남아 있는 간선의 길이는 다음과 같습니다.

 

remain = longest[ j ][ k ] - (dist[ i ][ j ] - dist[ i ][ k ])

 

불이 j노드에 도착 했을 때 남아있는 시간이 remain이므로

 

time = dist[ i ][ j ] + remain / 2

 

가 됩니다.

 

이때 remain이 0보다 작다면 모든 간선이 다 탄 상태이므로 time을 구할 필요가 없어집니다. 

 

따라서, remain > 0인 상태에서만 값을 구해주면 됩니다.

 

마지막으로 구해진 time들 중 가장 짧은 time을 ans에 넣어주시면 됩니다.

 

[ 소스 코드 ]

#include<iostream>
 
using namespace std;
 
int N, M;
int arr[201][201];
int longest[201][201];
float ans = 987654321;
 
int main()
{
    scanf("%d %d", &N, &M);
    for (int i = 1; i <= N; i++) {        //각 노드까지 거리 초기화
        for (int j = 1; j <= N; j++) {
            if (i == j) {
                arr[i][j] = 0;
            }
            else {
                arr[i][j] = 987654321;
            }
        }
    }
 
    for (int i = 0; i < M; i++) {
        int S, E, L;
        scanf("%d %d %d", &S, &E, &L);
 
        if (arr[S][E] > L) {    //최단거리 저장
            arr[S][E] = L;
            arr[E][S] = L;
        }
        if (longest[S][E] < L) {    //최장거리 저장
            longest[S][E] = L;
            longest[E][S] = L;
        }
    }
 
    for (int i = 1; i <= N; i++) {    //각각의 노드에서 노드까지 최단거리 갱신
        for (int j = 1; j <= N; j++) {
            for (int k = 1; k <= N; k++) {
                if (arr[j][k] > arr[j][i] + arr[i][k]) {
                    arr[j][k] = arr[j][i] + arr[i][k];
                }
            }
        }
    }
 
    for (int i = 1; i <= N; i++) {    //i번 노드에서 시작했을 때 다 타는데 걸리는 시간 time
        float time = 0;
        for (int j = 1; j <= N; j++) {
            for (int k = 1; k <= N; k++) {
                float remain = longest[j][k] - (arr[i][j] - arr[i][k]);
                if (remain > 0) {
                    time = max(time, arr[i][j] + remain / 2);
                }
            }
        }
        ans = min(time, ans);    //time 중 가장 짧은 시간 저장
    }
 
    printf("%.1f", ans);
}