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https://www.acmicpc.net/problem/10868

 

10868번: 최솟값

N(1 ≤ N ≤ 100,000)개의 정수들이 있을 때, a번째 정수부터 b번째 정수까지 중에서 제일 작은 정수를 찾는 것은 어려운 일이 아니다. 하지만 이와 같은 a, b의 쌍이 M(1 ≤ M ≤ 100,000)개 주어졌을 때는

www.acmicpc.net

 

 

[ 문제풀이 ]

이 문제를 풀기 전에 다음 글을 먼저 읽고 오시는 것을 추천드립니다.

https://rudalsd.tistory.com/51

 

[ 자료구조 ] 세그먼트 트리 (Segment Tree)

1. 세그먼트 트리 (Segment Tree) 먼저, 세그먼트 트리가 무엇인지 알아봅시다! 세그먼트 트리는 구간 합을 저장하기 위한 트리입니다. 예를 들어 size가 5인 배열이 있다고 생각해봅시다. int arr [5] = {1

rudalsd.tistory.com

 

1. 구간 합 대신 최솟값을 구해야 하므로 왼쪽 노드와 오른쪽 노드 중 더 작은 값을 return 해줍니다.

 

[ 소스코드 ]

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#include<iostream>
 
using namespace std;
 
int N, M;
int arr[100001];
int segTree[263000];
 
int makeTree(int node, int start, int end)
{
    if (start == end) return segTree[node] = arr[start];
 
    int mid = (start + end) / 2;
    int left = makeTree(node * 2, start, mid);
    int right = makeTree(node * 2 + 1, mid + 1, end);
 
    if (left < right) {
        return segTree[node] = left;
    }
    else {
        return segTree[node] = right;
    }
}
 
int getTree(int node, int start, int end, int sidx, int eidx)
{
    if (end < sidx || start > eidx) return 1987654321;
    if (sidx <= start && end <= eidx) return segTree[node];
 
    int mid = (start + end) / 2;
    int left = getTree(node * 2, start, mid, sidx, eidx);
    int right = getTree(node * 2 + 1, mid + 1, end, sidx, eidx);
 
    if (left < right) {
        return left;
    }
    else {
        return right;
    }
}
 
int main()
{
    scanf("%d %d", &N, &M);
 
    for (int i = 1; i <= N; i++) {
        scanf("%d", &arr[i]);
    }
 
    makeTree(1, 1, N);
 
    for (int i = 0; i < M; i++) {
        int a, b;
        scanf("%d %d", &a, &b);
 
        printf("%d\n", getTree(1, 1, N, a, b));
    }
}
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1. 희소 배열(Sparse Table)

 

- 배열 원소의 개수가 무조건 배열의 length 값보다 작은 배열

- 희소 배열은 배열의 원소 위치가 연속적이지 않은 배열

 

2. 희소 배열 만들기

 

 

보통 5번 노드에서 1번 노드까지 가기 위해서는 총 3번(5→3→6→1)의 이동이 필요합니다. 하지만 희소 배열로 이동을 한다면 총 2번의 이동이면 충분합니다. (3 = 2 + 1)

 

이처럼 간선을 1개씩 이동하지 않고, 1, 2, 4, 8... 과 같이 2^i씩 이동한다면 logn번 만에 원하는 노드에 도달할 수 있습니다.

 

이동 횟수 1번 이동 2번 이동 4번 이동
1 - - -
2 4 1 -
3 6 1 -
4 1 - -
5 3 6 -
6 1 - -
7 4 1 -
8 5 3 1
9 7 4 -
10 9 7 1

 

[ 소스 코드 ]

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// 희소 배열
int sparseTable[n+1][logn+1];   // n은 노드의 번호를, logn은 이동 횟수를 의미
 
// 희소 배열 생성하여 이동 횟수별 도착 정점 기록
void makeSparseTable() {
    // 1번 이동해서 도착하는 정점
    for (int i=1; i<=n; i++) {
        sparseTable[i][0] = arr[i];
    }
 
    // log n번까지 이동해서 도착하는 정점
    for (int k=1; k<logn+1; k++) {
        for (int i=1; i<=n; i++) {
            int next = sparseTable[i][k-1];
            sparseTable[i][k] = sparseTable[next][k-1];
        }
    }
}
 
// v 정점에서 출발하여 n개의 간선을 이동하여 도착한 정점 찾기
int find(int n, int v) {
    for (i=size-1; i>=0; i--) {
        if ((n & (1<<i))) {
            v = sparseTable[v][i];
        }
    }
}
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